几十年来，地球物理学家一直面临着准确模拟地震波在非均质介质中传播的问题。科学家之前尝试在非结构化网格上使用有限差分和有限元方法，但在实现高精度计算效率方面遇到了困难。交错网格方法和混合方法的发展部分解决了这个问题，但到目前为止还没有针对广泛类型问题的通用解决方案。
解决地震反演问题的传统方法在解释复杂形状的边界和接触边界处的波散射方面面临困难。这会导致结果准确性下降，从而导致寻找新矿床时资源利用效率低下。
MIPT 科学家开发的基于嵌合网格的方法可以有效克服这些限制。这对于寻找和勘探难以到达的碳氢化合物矿床尤其重要，因为它可以显着提高碳氢化合物矿床预测的准确性，同时降低计算成本。
嵌合网格是笛卡尔(背景)和曲线网格的组合。这使得能够准确地考虑复杂形状边界处的条件。网格之间的连接是使用插值法进行的。
科学家们比较了生成此类网格的五种不同方法，并根据几个关键参数对其进行了评估：最大允许库朗数(决定计算的稳定性)、计算速度、精度和收敛阶。
为了求解网格方程，采用了网格特征法，为了提高计算精度，采用了一阶精度和三阶精度两种沿方向分裂的方法。结果表明，主网格参数的收敛阶数(背景笛卡尔网格的步长)与曲线嵌合网格的有效步长几乎相同。这证实了研究人员使用的背景网格间距作为收敛分析主要参数的有效性。
研究证明了这种使用两种类型的插值网格的组合方法的有效性，这使得可以随着网格步长的减小而减缓收敛阶数的下降。尽管使用最简单的方向分裂(一阶)显示出稍微低阶的收敛性，但它仍然是执行现实世界计算的有效策略，特别是在考虑到计算成本时。
这些算法中的每一种都在八个代表性的地质模型上进行了广泛的测试，包括相对简单的(例如，建模表面地形)和复杂的弯曲边界(例如，建模铁路表面或岩石内复杂的异质性)。测试了三种不同的方法来减小横向上的嵌合网格步长。
以平面纵波在均匀介质中的传播作为测试问题，这使得我们能够客观地评价方法的准确性和收敛性。初始状态是通过 20 米长的波浪来模拟的，与水平面成 35° 角——这个角度是专门为在最困难的条件下测试算法而选择的。
结果表明计算精度很高，通过评估数值收敛性和确定收敛阶数证实了这一点。此外，还研究了嵌合体网格生成算法的选择对程序速度和RAM成本的影响。
研究人员发现，其中一种开发的嵌合体网格生成算法表现出最佳效率，最大化了最大允许的库朗数(决定计算稳定性和速度的参数)。该方法在研究中被指定为 IG = 4。其本质是沿着位于边界上的网格节点的垂直线迭代地降低，这种方法允许使用网格最准确地重复即使是非常复杂的形状的几何形状，准确地考虑边界条件。 IG = 4 的方法提供了高库朗数和最佳精度。
研究作者还研究了减小背景网格间距对各种参数的影响，证实了所选算法的优势。
根据建模结果，科学家们提出了以下最佳策略，根据几何形状的复杂性来选择构建网格的方法：
斜率急剧变化的复杂几何形状：IG = 4(迭代算法)。
具有中等梯度的几何形状：IG = 3(具有垂线的自然参数化)。
梯度接近于零的弱变化函数：IG = 0(均匀步长)。
该研究还显示了减少横向(IW)嵌合体网格间距的不同方法的影响。事实证明，在所考虑的三种方法中，IW = 2 表示的方法(涉及节点数量的自适应增加)在改变背景网格间距时保持高精度和收敛性是最有效的。
最佳方向分裂的选择也起着重要作用。虽然三阶分裂算子理论上可以提供更高的精度，但由于计算成本的显着增加，其实际应用受到限制。在大多数情况下，特别是在足够的分辨率(每个波长超过 40 个点)的情况下，经典的一阶定向分裂更有效。
“我们方法的主要优点是使用嵌合网格。它允许您考虑层与层之间界面的复杂几何形状，从而显着提高地质建模的准确性。”MIPT 应用计算地球物理实验室首席研究员 Alena Favorskaya 解释道。 “它们使我们能够将复杂地质结构的高精度建模与高计算效率结合起来，这对于处理从地震勘探中获得的大量数据至关重要。所开发的算法对于与地球表面地形或各种地质岩石界面建模相关的问题特别有效。这项工作中获得的基础研究成果主要旨在优化难以开采的碳氢化合物储量的生产，当存在复杂形状的地质层屏蔽油田上方或陆架区域的地震响应时。”
所开发的方法开辟了高精度地震勘探的新前景，可以显着减少数据处理所需的时间和资源。在易于开采的碳氢化合物矿藏逐渐枯竭以及对地质勘探准确性的要求不断提高的背景下尤其如此。研究成果具有广泛的应用前景，不仅可以应用于地震勘探，还可以应用于超声无损检测等其他领域。进一步的研究将旨在优化算法及其在更复杂的地质问题中的应用，以减少地质勘探的时间和成本。
